Neue Beweise dafür, dass Cantor Dedekind plagiiert hat?

Die Rivalität, die die moderne Mathematik prägte

In den Annalen der Mathematikgeschichte haben sich nur wenige Beziehungen als intellektuell fruchtbar – oder so umstritten – erwiesen wie die zwischen Georg Cantor und Richard Dedekind. Ihre Korrespondenz in den 1870er und 1880er Jahren brachte einige der revolutionärsten Ideen in den Grundlagen der Mathematik hervor, von der strengen Konstruktion der reellen Zahlen bis zur atemberaubenden Offenbarung, dass es die Unendlichkeit in verschiedenen Größen gibt. Aber eine Frage, die unter Mathematikhistorikern seit über einem Jahrhundert schwelgt, hat in letzter Zeit neuen Schwung bekommen: Hat Cantor mehr Anerkennung erhalten, als er verdient hat, und hat Dedekind weitaus weniger Anerkennung erhalten? Eine neue wissenschaftliche Analyse ihrer privaten Korrespondenz, Manuskriptentwürfe und der genauen Chronologie ihrer Veröffentlichungen zwingt die mathematische Gemeinschaft dazu, noch einmal zu prüfen, wer wirklich der Vater der Ideen war, die wir heute fast reflexartig allein Cantor zuschreiben.

Dabei handelt es sich nicht nur um einen akademischen Streit um Fußnoten. Die Frage, ob Cantor Dedekind plagiiert – oder zumindest unzureichend würdigt – berührt den Kern der Art und Weise, wie wir geistiges Eigentum zuweisen, wie Zusammenarbeit in Aneignung übergeht und warum Dokumentation und Zuschreibung in jedem Bereich wichtig sind, von der reinen Mathematik bis zur modernen Wirtschaft.

Was uns die historischen Aufzeichnungen bereits sagten

Die Beziehung zwischen Cantor und Dedekind ist durch eine Reihe von Briefen, die zwischen 1872 und 1899 ausgetauscht wurden, gut dokumentiert. Ihre Korrespondenz, die erstmals 1937 in einer Sammelausgabe von Emmy Noether und Jean Cavaillès veröffentlicht wurde, zeigt einen intensiven intellektuellen Austausch. Im Jahr 1872 veröffentlichten beide Männer unabhängig voneinander Konstruktionen der reellen Zahlen – Cantor verwendete die sogenannten Cauchy-Folgen und Dedekind seine berühmten „Schnitte“. Aus den Briefen geht jedoch hervor, dass Dedekind seine Schnittkonstruktion bereits 1858 entwickelt hatte, ganze 14 Jahre vor der Veröffentlichung, als er am Polytechnikum in Zürich Analysis lehrte.

Was Historiker seit langem wissen, ist, dass Cantor sich in den Gründungsjahren der Mengenlehre stark auf Dedekind stützte. In einem Brief an Dedekind aus dem Jahr 1873 stellte Cantor erstmals die Frage, ob die reellen Zahlen mit den natürlichen Zahlen eins zu eins korrespondiert werden könnten. Dedekind förderte nicht nur die Untersuchung, sondern trug auch zu einer entscheidenden Vereinfachung von Cantors erstem Beweis bei, dass die Realzahlen überzählbar sind. Doch als Cantor dieses bahnbrechende Ergebnis 1874 in Crelle's Journal veröffentlichte, blieb Dedekinds Beitrag unerwähnt.

Dieses Versäumnis war kein einmaliges Ereignis. In mehreren Veröffentlichungen in den späten 1870er und 1880er Jahren entwickelte Cantor Ideen, die unverkennbare Spuren seines Austauschs mit Dedekind trugen – einschließlich früher Formulierungen der Kardinalität, des Konzepts der Abzählbarkeit und der Struktur der Punktmengentopologie –, ohne die Art von Anerkennung zu bieten, die moderne akademische Standards erfordern würden.

Die neuen Erkenntnisse: Zeitpläne für Manuskripte und unveröffentlichte Entwürfe

Aktuelle Forschungsergebnisse, die sich auf Archivmaterialien der Universität Göttingen und zuvor übersehene Marginalien in Dedekinds Nachlass (Nachlass) stützen, haben dem Fall erhebliches Gewicht verliehen. Historiker haben Manuskriptentwürfe von Dedekinds Hand identifiziert, die wichtige mengentheoretische Konzepte darlegen – darunter eine frühe Version dessen, was später zum Theorem werden sollte, dass eine Menge genau dann unendlich ist, wenn sie mit einer echten Teilmenge von sich selbst in Bijektion gebracht werden kann – und die auf Zeiträume zurückgehen, bevor Cantor gleichwertige Ergebnisse veröffentlichte.

Besonders auffällig ist eine Reihe von Notizen aus den Jahren 1874 bis 1877, in denen Dedekind Ideen zu Abbildungen zwischen Mengen unterschiedlicher „Potenzen“ (was wir heute Kardinalitäten nennen) skizziert. Diese Notizen sind mehrere Jahre älter als Cantors veröffentlichte Arbeit zu denselben Konzepten. Während Dedekind sich entschied, die Veröffentlichung zurückzuhalten – teilweise aus seinem legendären Perfektionismus und teilweise, weil er das Gefühl hatte, dass die Ideen noch nicht in zufriedenstellender Form waren –, korrespondierte Cantor, der durch sie Zugang zu diesen Ideen hatte

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